为什么比特币最多只会有2100万枚？

冯永明

为什么比特币最多只会有2100万枚？下面就来介绍过这个数字的计算方法。简而言之是这样的：

1. 每区块产量 50 BTC2. 每21万个区块，产量减半

使用等比数列求和可以轻松算出，最终BTC的总产量为：(50 + 25 + 12.5 + 6.25 + 3.125 + ...) x 21万 = 2100万枚。

进一步的，调节“挖矿”难度使得大约每10分钟产生一个新区块，即每小时6个新区块，21万个区块就大概是人间4年。

这也就是比特币4年产量减半周期的来历。

但是，如此只是对既定事实的一个铺叙而已。一是缺乏一些细节的考察；二是并未真正揭示比特币发明人中本聪为何要选择和设计这样一个数字的原因。

先说细节。

首先，2100万并非2100万，而是2,099,999,997,690,000。对，后面这个数字比2100万要大1亿倍，即大约是2100万亿。在比特币系统内部，都是这个万亿级的整数。

当我们把BTC“展示”为这个整数点上8位小数位，也就变成了2 0,99 9,99 9.97 690 000。这里我用空格提示了上面作为整数时的千分位分割点。我们一眼就会看到，中本聪选择8位小数位其实有些奇怪的，因为这样会导致8位小数的BTC整数部分的逗号分割点，和系统内真正的整数的逗号分割点不一致。

8位小数位，也就是1亿分之一，这个就不太西方。众所周知，英文里对数字采用千分位分割，所以计数法的单位是千（thousand）、百万（million）、十亿（billion）、万亿（trillion）。英文里并没有“亿”这个单位。而中国的计数法略有不同，是以4位数字也就是万分位为分割的，乃有万、亿、万亿。

2100万亿用万分位分割就是这样的：2099 9999 9769 0000；2100万带8位小数则是这样的：2099 9999.9769 0000。都是4小节，每小节4位数字，没有任何混乱。所以看起来，8位小数位，1亿分之一，嗯，这很东方。

其次，2100万亿之所以是2,099,999,997,690,000而不是精确的2,100,000,000,000,000，也正是因为8位小数位的精度限制。

上文的等比数列(50 + 25 + 12.5 + 6.25 + 3.125 + ...)并非真正的无穷数列，而是当它减小到0.0000 0001之后，再减半就归零了。因此，这是一个截断了的有穷数列，其加和就要小于无穷数列求和的结果100。所以，乘以21万之后，最终结果也要略小于2100万。

第三，注意第一点的叙述，8位小数位和小数点仅仅是一个“展示”层面的设计。在系统内部只有那个万亿级的整数。

既然仅仅是“展示”，那么其实小数点是可以任意挪动的。现在点在8位小数的位置，以后也可以点在5位或者4位小数的位置。

比如，20,999,999,976.90000（5位小数），或者2099 9999 9769.0000（4位小数）。

那么，8位小数时的1枚比特币，当移位到5位小数时，就显示为1000，移位到4位小数时，就显示为10000。相应的，原来的0.001或者0.0001 BTC现在就会显示为1。